Question

給出下列類比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，則a=b，類比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，則z₁=z₂；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b類比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂；
③由實數絕對值的性質|x|²=x²類比得復數z的性質|z|²=z²；
④已知a，b，c，d∈R，若復數a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b

2

=c+d

2

，則a=c，b=d．
其中推理結論正確的是

①④

．

Answer 1

分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結論逐一進行分析，不難解答．

解答：解：①在復數集C中，z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，則它們的實部和虛部均相等，則z₁和z₂相等．故①正確；
②若z₁，z₂∈C，當z₁=1+i，z₂=i時，z₁-z₂=1＞0，但z₁，z₂ 是兩個虛數，不能比較大小．故②錯誤；
③由實數絕對值的性質|x|²=x²類比得到復數z的性質|z|²=z²，這兩個長度的求法不是通過類比得到的，故③不正確，
④在有理數集Q中，a，b，c，d∈Q，若a+b

2

=c+d

2

，則（a-c）+（b-d）

2

=0，易得：a=c，b=d．故④正確；
故4個結論中，①④兩個是正確的．
故答案為：①④．

點評：本題考查類比推理，是一個觀察幾個結論是不是通過類比得到，本題解題的關鍵在于對于所給的結論的理解．