Question

已知點P₁（2，3），P₂（-4，5）和A（-1，2），求過點A且與點P₁，P₂距離相等的直線方程．

Answer 1

分析：由題意可知過點A且與點P₁，P₂距離相等的直線有兩種情況，當直線與點P₁，P₂的連線平行時，由兩點式求出斜率，再由點斜式寫出直線方程，當直線過線段P₁P₂的中點時，由中點坐標公式求出線段P₁P₂的中點，然后直接得到直線方程．

解答：解：①當直線與點P₁，P₂的連線平行時，由直線P₁P₂的斜率k=

3-5

2+4

=-

1

3

所以所求直線方程為y-2=-

1

3

(x+1)，即x+3y-5=0；
②當直線過線段P₁P₂的中點時，因為線段P₁P₂的中點為（-1，4），所以直線方程為x=-1．
∴所求直線方程為x+3y-5=0或x=-1．

點評：本題考查了點到直線的距離公式，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題．