Question

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則

1

a

+

1

b

+ab的最小值是（　　）

• A、2
• B、2

  2

• C、

  17

  4

• D、8

Answer 1

分析：令ab=t，由基本不等式可得 t∈（0，

1

4

]，則

1

a

+

1

b

+ab=

1

t

+t，根據函數 y=

1

t

+t 在（0，

1

4

]上是減函數，可得當t=

1

4

 時，函數 y 取得最小值

17

4

，從而得到答案．

解答：解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，則 由 1=（a+b）²=a²+b²+2ab≥4ab，
可得  0＜ab≤

1

4

，則

1

a

+

1

b

+ab=

1

ab

+ab=

1

t

+t，t∈（0，

1

4

]．
由于函數 y=

1

t

+t 在（0，

1

4

]上單調遞減，故當 t=

1

4

 時，函數 y 取得最小值

17

4

，
故選C．

點評：本題考查函數 y=

1

t

+t 在（0，

1

4

]上單調性，基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵．