某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數據．其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表：
| 視力數據 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
| 人數 | | | | | 2 | | 2 | | 2 | 1 | | 1 | | |
、
、
、
、
．若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于
的概率． （1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）將樣本數據取出來，分別記為
，然后利用樣本平均數計算公式
即可計算樣本數據的平均數；（2）先將樣本視力的平均數對用列舉法表示出來，然后在選取符合條件的視力的平均數，最后利用古典概型的概率計算公式即可計算。
試題解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名學生視力的平均值為
．
據此估計高三文科（1）班學生視力的平均值約為． 3分
（2）因為高三文科六個班學生視力的平均值分別為、、、、、，
所以任意抽取兩個文科班學生視力的平均值數對有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種情形． 7分
其中抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的有，，， ，，，，，，，共10種．
10分
所以抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率為
． 12分
考點：樣本的平均數計算，古典概型的概率計算
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；
（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某經銷商試銷A、B兩種商品一個月（30天）的記錄如下：
| 日銷售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 商品A的頻數 | 3 | 5 | 7 | 7 | 5 | 3 |
| 商品B的頻數 | 4 | 4 | 6 | 8 | 5 | 3 |
表示售出A、B商品的日利潤值（單位：元）．將頻率視為概率．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．
| 組別 | 候車時間 | 人數 |
| 一 |  | 2 |
| 二 |  | 6 |
| 三 |  | 4 |
| 四 |  | 2 |
| 五 |  | 1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道．記小彈子落入第
層第
個豎直通道（從左至右）的概率為
，某研究性學習小組經探究發現小彈子落入第
層的第
個通道的次數服從二項分布，請你解決下列問題.
（Ⅰ）試求
及
的值，并猜想的表達式；（不必證明）
（Ⅱ）設小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數為
，其中
，試求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式決定結果。規則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執行勝者的提議.記所需拋幣次數為
.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校數學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有
位學生，每次活動均需該系
位學生參加（和都是固定的正整數）.假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發給該系位學生，且所發信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發活動通知信息的學生人數為
（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發活動通知信息的概率；
（Ⅱ）求使
取得最大值的整數
.
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表示第
枚骰子出現的點數，
表示第
枚骰子出現的點數． 
在直線
上的概率； 
的概率．