Question

（本題13分）
設兩個非零向量a與b不共線，
（1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；
（2）試確定實數k，使向量ka+b和向量a+kb共線.

Answer 1

（1）略
（2）

（1）證明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+="2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)     " ………………2分
=5                                            ………………4分
∴、共線，                                 ………………5分
又∵它們有公共點B，∴A、B、D三點共線.            ………………6分
（2）解 ∵ka+b與a+kb共線，
∴存在實數，使ka+b=(a+kb),                     ……………8分
即ka+b=a+kb.
∴(k-)a=(k-1)b                                 ………………10分
∵a、b是不共線的兩個非零向量，
∴k-=k-1=0，∴k­2-1="0"                    ………………12分
∴k=±1                                  ………………13分