Question

對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＜sin²C，則△ABC是鈍角三角形
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角形的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷．③根據(jù)正弦定理去判斷．④根據(jù)正弦定理和三角函數(shù)的公式進(jìn)行判斷．

解答：解：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=

π

2

，則△ABC為等腰或直角三角形，∴①錯(cuò)誤．
②若sinB=cosA，則sinB=cosA=sin（

π

2

-A），
∴B=

π

2

-A或B+

π

2

-A=π，即A+B=

π

2

或B-A=

π

2

，則△ABC不一定為直角三角形，∴②錯(cuò)誤．
③若sin²A+sin²B＜sin²C，則根據(jù)正弦定理得a²+b²＜c²，∴C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形，∴③正確．
故正確的是③．僅有一個(gè)
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和三角公式的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)算公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．