Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+n²-4n+1．
（1）若a₁=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{a_n+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a_n是一個等差數(shù)列{b_n}的前n項和，求首項a₁的值與數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

（1），（2）

解析試題分析：（1）解一般數(shù)列問題，主要從項的關(guān)系進行分析.本題項的關(guān)系是：型，解決方法為：構(gòu)造等比數(shù)列，再利用等式對應(yīng)關(guān)系得出的解析式，（2）解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).令，則利用等式對應(yīng)關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列前n項和公式得
試題解析：解（1）
設(shè)        2分
也即  4分

  6分

所以存在使數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列  8分

則  10分
（2）即
即      12分
    14分
是等差數(shù)列,        16分
考點：構(gòu)造法求數(shù)列通項，等差數(shù)列前n項和公式，由和項求等差數(shù)列通項.