Question

已知

a

=（1，1，0），

b

=（1，1，1），若

b

=

b

₁+

b

₂，且

b

₁∥

a

，

b

₂⊥

a

，試求

b

₁，

b

₂．

Answer 1

分析：本題求空間向量的坐標，可利用所給的位置關系利用向量數乘的概念設出所求向量

b

₁的坐標，再解出向量

b

₂的坐標，然后根據

b

₂⊥

a

，由數量積為0建立關于參數的方程，求參數即可求得所求向量的坐標．

解答：解：∵

b

₁∥

a

，
∴令

b

₁=（λ，λ，0），

b

₂=

b

-

b

₁=（1-λ，1-λ，1），
又∵

b

₂⊥

a

，
∴

a

•

b

₂=（1，1，0）•（1-λ，1-λ，1）=1-λ+1-λ=2-2λ=0，
∴λ=1，即

b

₁=（1，1，0），

b

₂=（0，0，1）．

點評：本題考點是微量的數量積判斷向量的共線與垂直，考查用利用共線的條件用待定系數法的技巧設出要求的向量，以及根據所給的垂直關系建立方程求參數的能力，本題用共線的條件表示出向量的坐標，由于引入的未知數較少，給后續的解題帶來方便，此技巧值得總結，