Question

【題目】為了增強環保意識，我校從男生中隨機抽取了60人，從女生中隨機抽取了50人參加環保知識測試，統計數據如下表所示：

	優秀	非優秀	總計
男生	40	20	60
女生	20	30	50
總計	60	50	110

（1）試判斷是否有99%的把握認為環保知識是否優秀與性別有關；
（2）為參加市里舉辦的環保知識競賽，學校舉辦預選賽，已知在環保測試中優秀的同學通過預選賽的概率為 ，現在環保測試中優秀的同學中選3人參加預選賽，若隨機變量X表示這3人中通過預選賽的人數，求X的分布列與數學期望．
附：K2=

P（K2≥k）	0.500	0.400	0.100	0.010	0.001
k	0.455	0.708	2.706	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意： K2≈7.822K2≈7.822＞6.635，

∴有99%的把握認為環保知識是否優秀與性別有關．

（2）解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）= =2

【解析】（1）由題意求出K2 ， 由此得到有99%的把握認為環保知識是否優秀與性別有關．（2）由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．