觀察下列等式
照此規(guī)律，第
個等式為________．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知
表示不超過
的最大整數(shù)，例如
，
.設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，函數(shù)
的值域為集合
，則中的元素個數(shù)為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式：
…
…
根據(jù)上述分解規(guī)律，若
，
的分解中最小的正整數(shù)是21，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
（2013•湖北）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為
．記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)
，
正方形數(shù)N（n，4）=n2，
五邊形數(shù)
，
六邊形數(shù)N（n，6）=2n2﹣n，
…
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計算N（10，24）= _________ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知a1＝
，an＋1＝
，則a2，a3，a4，a5的值分別為________________，由此猜想an＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=
(n∈N*)的第二步中,當(dāng)n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于 .
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.
，
，由計算得
，
，
，
，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為 .
，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為
.