Question

據市場調查，某種商品一年內每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的模型波動（x為月份，1≤x≤12，x∈N^*），已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據以上條件可確定f（x）的解析式為（　�。�

• A．f(x)=2sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )+7
• B．f(x)=9sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )
• C．f(x)=2

  2

  sin

  π

  4

  x+7
• D．f(x)=2sin(

  π

  4

  x+

  π

  4

  )+7

Answer 1

分析：根據題意，可得當x=3時，函數有最大值為9；當x=7時，函數有最小值5，再利用正弦函數的最值，聯列方程組，解之可得A=2，B=7．根據函數的周期T=

2π

ω

，結合題意得到ω=

π

4

，最后用函數取最大值時對應x的值，可得φ=-

π

4

，從而可以確定f（x）的解析式．

解答：解：∵3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，
∴當x=3時，函數有最大值為9；當x=7時，函數有最小值5
∴

A+B=9 -A+B=5

，可得

A=2 B=7

又∵函數的周期T=2（7-3）=8，
∴由T=

2π

ω

，得ω=

2π

T

=

π

4

，
∵當x=3時，函數有最大值，
∴3ω+φ=

π

2

+2kπ，即

3π

4

+φ=

π

2

+2kπ，
結合|φ|＜

π

2

，取k=0，得φ=-

π

4

∴f（x）的解析式為：f(x)=2sin(

π

4

x-

π

4

)+7
故選A

點評：本題根據一個實際問題的研究，著重考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的知識點，考查了數學應用能力，屬于中檔題．