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4、函數f（x）=x²-4x+5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（　　）

A、[2，+∞）

B、[2，4]

C、（-∞，2]

D、[0，2]

分析：先用配方法找出函數的對稱軸，明確單調性，找出取得最值的點，得到m的范圍．

解答：解：函數f（x）=x²-4x+5轉化為f（x）=（x-2）²+1
∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5
又∵函數f（x）=x²-4x+5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1
∴m的取值為[2，4]；
故選B．

點評：本題主要考查函數的單調性的應用．

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已知函數f（x）=x²-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x₁、x₂（x₁≠x₂）處取得極值，求證：f（x₁）+f（x₂）＜2．

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A、[-5，-1]

B、[-1，1]

C、[-2，0]

D、[-4，0]

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（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數g（x）=f（x²）的單調遞增區間．

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[-3，1]

．

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設函數f（x）=x²+

x+lnx的導函數為f′（x），則f′（2）=

．

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