Question

如圖所示，在各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是CA₁的中點，M是CD₁的中點，N是C₁D₁的中點，點Q在CA₁上，且CQ：QA₁=4：1，設

AB

=a，

AD

=b，

AA1

=c，用基底{a，b，c}表示以下向量：
（1）

AP

；
（2）

AM

；
（3）

AN

；
（4）

AQ

．

Answer 1

分析：利用向量的平行四邊形法則和向量的共線定理即可得出．

解答：解：如圖所示，
（1）

AP

=

1

2

(

AC

+

AA1

)=

1

2

(

AB

+

AD

+

AA1

)=

1

2

(

a

+

b

+

c

)；
（2）

AM

=

1

2

(

AC

+

AD1

)=

1

2

(

AB

+2

AD

+

AA1

)=

1

2

(

a

+2

b

+

c

)；
（3）

AN

=

1

2

(

AC1

+

AD1

)=

1

2

[(

AB

+

AD

+

AA1

)+(

AD

+

AA1

)]
=

1

2

(

AB

+2

AD

+2

AA1

)=

1

2

a

+

b

+

c

；
（4）

AQ

=

AC

+

CQ

=

AC

+

4

5

CA1

=

AC

+

4

5

(

AA1

-

AC

)
=

1

5

AC

+

4

5

AA1

=

1

5

(

AB

+

AD

)+

4

5

AA1

=

1

5

a

+

1

5

b

+

4

5

c

．

點評：熟練掌握向量的平行四邊形法則和向量的共線定理是解題的關鍵．