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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)

，且對于任意

R，恒有

（1）證明：

；
（2）設(shè)函數(shù)

滿足：

，證明：函數(shù)

在

內(nèi)沒有零點.

略

（1）任意

R，恒有

，即

恒成立，
所以

，化簡得

. 于是

. ………………………4分
而

，所以

，故

.………………………8分
（2）

. ………………………10分
由（1）知

，

. ………………………13分
于是當

時，

，
故函數(shù)

在

內(nèi)沒有零點. ………………………16分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積

與時間

（月）的關(guān)系：

，有以下敘述：① 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個月的浮萍的面積就會超過

；③浮萍從

蔓延到

需要經(jīng)過1.5個月；④浮萍每個月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到

、

所經(jīng)過的時間分別為

，則

.其中正確的是( )

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對任意的實數(shù)x，y，等式f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立，若數(shù)列{a_n}滿足a₁=f(0)，且

，則a₂₀₁₁的值為

A．4017

B．4018

C．4019

D．4021

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A到B的映射f：x→y =" 2x" + 1，那么集合A中元素2在B中的象是

A．2

B．5

C．6

D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)="3700x" + 45x2 – 10x3(單位：萬元), 成本函數(shù)為C (x) =" 460x" + 5000 (單位：萬元). 又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf (x)定義為: Mf (x) =" f" (x+1) – f (x). 求:
(1) 利潤函數(shù)P(x) 及邊際利潤函數(shù)MP(x);
(2) 年造船量安排多少艘時, 可使公司造船的年利潤最大?
(3) 邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間, 并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若關(guān)于x的方程