Question

已知a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，u=log_ab，則u的不同取值個數為

63

．

Answer 1

分析：首先分析可得a、b可取的情況，由分步計數原理可得全部的情況數目，進而分析其中重復的情況：①b=1時，u=log_ab=0，②log₂4=log₃9=2，③log₄2=log₉3=

1

2

，在全部數目中將重復的排除即可得答案．

解答：解：根據題意，u=log_ab中，由于a≠1，則a有8種情況，而b有9種情況，共有72種情況，
其中b=1時，u=log_ab=0，有8種情況是重復的，
其次log₂4=log₃9=2，有2種情況是重復的，
log₄2=log₉3=

1

2

，有2種情況是重復的，
則u的不同取值共有72-7-1-1=63個；
故答案為：63．

點評：本題考查分步計數原理的運用以及對數函數的性質，解題時特別要注意對數函數的性質．