【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上． 
（1）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當 
= 
時，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．
【答案】
（1）證明：連接BC1，交B1C于E，連接DE．
∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，D是AB中點
∴側面BB1C1C為矩形，DE為△ABC1的中位線
∴DE∥AC1，
又∵DE平面B1CD，AC1平面B1CD
∴AC1∥平面B1CD．
（2）∵AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2
∴AC⊥BC，所以如圖，以C為原點建立空間直角坐標系C﹣xyz．
則B （3，0，0），A （0，4，0），
A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）．
設D （a，b，0）（a＞0，b＞0），
∵點D在線段AB上，且 
= 
，即 
= 
∴a= 
，b= 
∴ 
=（﹣3，0，﹣4）， 
=（ ， ，0）
顯然 
=（0，0，4）是平面BCD的一個法向量
設平面B1CD的法向量為 
=（x，y，z），那么
由 =0， =0，得 
，
令x=1，得 =（1，﹣3，﹣ 
）
∴cos 
= =
=﹣ 
又二面角B﹣CD﹣B1是銳角，故其余項值為
【解析】（1）通過作平行線，由線線平行證明線面平行；（2）建立空間直角坐標系，求得兩平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．
陽光課堂同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，我們把使
的實數
叫做函數
的零點，且有如下零
點存在定理：如果函數
在區間
上的圖像是連續不斷的一條曲線，并且有
，那么，函數
在區間
內有零點．給出下列命題：
①若函數
在
上是單調函數，則
在
上有且僅有一個零點；
②函數
有
個零點；
③函數
和
的圖像的交點有且只有一個；
④設函數
對
都滿足
，且函數
恰有
個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為________．(把所有正確命題的序號都填上)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題： 1）y=|cos（2x+ 
）|最小正周期為π；
2）函數y=tan 
的圖象的對稱中心是（kπ，0），k∈Z；
3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣ 
， ）上有3個零點；
4）若 
∥ 
， 
，則 
其中錯誤的是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
x3﹣x2+x．
（1）求函數f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對定義域分別為D1 ， D2的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）= 
，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），則h（x）的單調減區間是
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