【題目】已知平面向量
，
滿足：||＝2，||＝1．
（1）若（
2）（
）＝1，求的值；
（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得
，求cosθ的取值范圍．
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【題目】已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．
（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β
（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β
其中正確的命題是（ ）
A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. 
（4）
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【題目】（1）在圓內直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內（以焦點在
軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓
的中心
的直線交橢圓于
兩點，點
是橢圓上異于的任意一點，當直線
，
斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；
（2）在圓內垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.
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【題目】已知函數
．下列命題：（ ）
①函數
的圖象關于原點對稱； ②函數是周期函數；
③當
時,函數取最大值；④函數
的圖象與函數
的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是
（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④
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【題目】如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點，
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．
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【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：
時刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
水深（米） | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
經長期觀測，這個港口的水深與時間的關系，可近似用函數f（t）＝Asin（ωt+）+b
來描述．
（1）根據以上數據，求出函數f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內（0：00～24：00）何時能進入港口然后離開港口？每次在港口能停留多久？
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【題目】如圖所示，某區有一塊空地
，其中
，
，
.當地區政府規劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖
，其中
都在邊
上，且
，挖出的泥土堆放在
地帶上形成假山，剩下的
地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在
的周圍安裝防護網.
（1）當
時，求防護網的總長度；
（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的
倍，試確定
的大小；
（3）為節省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？
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