【題目】在平面直角坐標系中，
為坐標原點．對任意的點
，定義
．任取點
，
，記
，
，若此時
成立，則稱點
，
相關．
（1）分別判斷下面各組中兩點是否相關，并說明理由；
①
，
；②
，
．
（2）給定
，
，點集
．
（
）求集合
中與點
相關的點的個數；
（
）若
，且對于任意的，
，點，相關，求
中元素個數的最大值．
【答案】（1）①相關；②不相關.（2）（
）
個（
）
.
【解析】
（1）根據所給定義，代入不等式化簡變形可得對應坐標滿足的關系，即可判斷所給兩個點的坐標是否符合定義要求.
（2）（）根據所給點集，依次判斷在四個象限內滿足的點個數，坐標軸上及原點的個數，即可求得集合
中與點
相關的點的個數；（）由（1）可知相關點滿足
，利用分類討論證明
，即可求得
中元素個數的最大值．
若點
，
相關，則
，
，而
，
不妨設
，
則由定義
可知
，
化簡變形可得，
（1）對于①
，
；對應坐標取絕對值，代入可知
成立，因此相關；
②對應坐標取絕對值，代入可知
，因此不相關.
（2）（）在第一象限內，
，可知
且
，有
個點；同理可知，在第二象限、第三象限、第四象限也各有個點.
在
軸正半軸上，點
滿足條件；在軸負半軸上，點
滿足條件；
在
軸正半軸上，點
滿足條件；在軸負半軸上，點
滿足條件；
原點
滿足條件；
因此集合中共有個點與點相關.
（）若兩個不同的點，相關，其中
，
，
，
，
可知.
下面證明.
若
，則
，成立；
若
，則
，
若
，則
，亦成立.
由于
，
因此最多有
個點兩兩相關，其中最多有
個點在第一象限；最少有1個點在坐標軸正半軸上，一個點為原點.
因此中元素個數的最大值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
．
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若曲線
在點(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；
（3）若
恒成立，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數方程為
（
為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）已知曲線C2的極坐標方程為
，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4
，求α的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了預防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的安全距離．某公司會議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全，公司規定在此會議室開會時，每一行、每一列均不能有連續三人就座．例如下圖中第一列所示情況不滿足條件（其中“√”表示就座人員）．根據該公司要求，該會議室最多可容納的就座人數為（ ）
A.9B.10C.11D.12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國農業銀行廣元分行發行“金穗廣元·劍門關旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元、共享和諧廣元”為主題活動的一項經濟性和公益性相結合的重大舉措，以最優惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江援建省群眾、省內援建市市民，凡上述對象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內可無限次游覽所有售門票景區景點，如：劍門關、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人準備到廣元旅游（同游），他們決定游覽上面
個景點，首先游覽劍門關但不能最后游覽朝天明月峽的游覽順序有（ ）種.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
經過點
，兩個焦點為
，
．
（1）求
的方程；
（2）設
是上一點，直線
與直線
相交于點
，與直線
相交于點
，證明：當
點在上移動時，
為定值，并求此定值．
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