Question

【題目】某共享單車企業在城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數量之間的關系”進行了調查，并將相關數據統計如下表：

根據以上數據，研究人員設計了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個擬合函數：

模型甲：，模型乙：.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：

①完成下表（計算結果精確到0.1元）（備注：，稱為相應于點的殘差）；

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）這家企業在4城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應求，于是該企業決定增加單車投放量.根據市場調查，市場投放量達到1萬輛時，平均每輛單車一天能收入7.2元；市場投放量達到1.2萬輛時，平均每輛單車一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，問該企業投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤？請說明理由.（利潤收入成本）

Answer 1

【答案】（1）模型甲的擬合效果更好；（2）選擇投放1.2萬輛能獲得更多利潤.

【解析】分析：（1）根據所給回歸方程，計算出殘差可完成表格；②由表格中數據可得 ，，因為，故模型甲的擬合效果更好；（2）由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），一天獲得的總利潤為元〉，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為(元)，一天獲得的總利潤為(元)，從而可得結果.

詳解：（1）①經計算，可得下表：

② ，，

因為，故模型甲的擬合效果更好.

（2）若投放量為1萬輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），

這樣一天獲得的總利潤為元〉，

若投放量為1.2萬輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為(元)，

這樣一天獲得的總利潤為(元)，

因為，所以選擇投放1.2萬輛能獲得更多利潤.