Question

（本小題滿分12分）
已知函數，且.
（Ⅰ）求的值，并用分段函數的形式來表示；
（Ⅱ）在如圖給定的直角坐標系內作出函數的草圖；

（III）由圖象寫出函數的奇偶性及單調區間.

Answer 1

（1）；
（2）

（3）奇偶性：非奇非偶,遞增區間：  遞減區間：．

試題分析： （I）先由f(1)=0,求出m=1,然后去絕對值轉化為分段函數.
(II)分別作出和的圖像，然后觀察圖像從圖像上判斷是否關于原點對稱或y軸對稱，從而判斷出是否具有奇偶性，再從圖像觀察得到單調區間..
（1）， ； …………………………2分
 ； ………………………………………5分
（2）函數圖象如圖： ……8分

（3）奇偶性：非奇非偶…………………………………………………………………………10分
函數單調區間： 遞增區間：  遞減區間：． …………12分
點評：分段函數是一個函數，可以分段研究，求最值時要求出每一段上的最值，然后再從每段上的最值求得整個函數的最值.