Question

已知函數
（為實數，，），
（Ⅰ）若，且函數的值域為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設，，，且函數為偶函數，判斷是
否大于？

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）的范圍是或時，是單調函數
（Ⅲ）

解：（Ⅰ）因為，所以.
因為的值域為，所以 ……………………… 2分
所以. 解得，. 所以.
所以       …………………………………… 4分
（Ⅱ）因為
=，   ………………………… 6分
所以當 或時單調.
即的范圍是或時，是單調函數． …………… 8分
（Ⅲ）因為為偶函數，所以.
所以     ………………………………………… 10分
因為， 依條件設，則.
又，所以.
所以.        …………………………………………………… 12分
此時.
即．    ………………………………………………… 13分