Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-

π

3

)=6，圓C的參數(shù)方程為

x=10cosθ y=10sinθ

，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．

Answer 1

分析：先將直線的極坐標(biāo)方程化成普通方程，然后將圓的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線的距離，最后用垂徑公式求出弦長即可．

解答：解：由ρsin(θ-

π

3

)=ρ(

1

2

sinθ-

3

2

cosθ)=6得ρsinθ-

3

ρcosθ=12．
∴y-

3

x=12.
將圓的參數(shù)方程化為普通方程為x²+y²=10．圓心為C（0，0），半徑為10．
∴點(diǎn)C到直線的距離為d=

|0+0+12|

3+1

=6
∴直線l被圓截得的弦長為2

102-62

=16.

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的極坐標(biāo)與參數(shù)方程，求弦長，考查運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．