【題目】已知
，則方程
恰有2個不同的實根，實數
取值范圍__________________.
【答案】
【解析】
將問題轉化為當直線
與函數
的圖象有
個交點時，求實數
的取值范圍，并作出函數的圖象，考查當直線與曲線
相切以及直線與直線
平行這兩種臨界位置情況，結合斜率的變化得出實數的取值范圍。
問題等價于當直線與函數的圖象有個交點時，求實數的取值范圍。
作出函數的圖象如下圖所示：
先考慮直線與曲線相切時，的取值，
設切點為
，對函數求導得
，切線方程為
，
即
，則有
，解得
.
由圖象可知，當
時，直線與函數在
上的圖象沒有公共點，在
有一個公共點，不合乎題意；
當
時，直線與函數在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；
當
時，直線與函數在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；
當
時，直線與函數在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.
綜上所述，實數的取值范圍是
，故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，向量m＝（sinB，1﹣cosB）與向量n＝（2，0）的夾角θ的余弦值為
．
（1）求角B的大��；
（2）若b＝
，求a+c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處的切線方程為
.
（1）求
的解析式；
（2）若
恒成立，則稱為
的一個上界函數，當（1）中的為函數
的一個上界函數時，求
的取值范圍；
（3）當
時，對（1）中的，討論
在區間
上極值點的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】體育測試成績分為四個等級：優、良、中、不及格.某班50名學生參加測試結果如下：
等級 | 優（86～100分） | 良（75～85分） | 中（60～74分） | 不及格（1～59分） |
人數 | 5 | 21 | 22 | 2 |
（1）估計該班學生體育測試的平均成績；
（2）從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績為“優”或“良”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學家、數學家和物理學家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀念他發現“圓柱內切球的體積是圓柱體積的
，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為
，則該圓柱的內切球體積為( )
A.
B.
C.
D.
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