Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，，、分別是、的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）取AC的中點F，連接DF，EF，由三角形中位線得到EF∥BC，進而得到四邊形EFDB1為平行四邊形，∴B1E∥DF，進而得到 B1E∥平面ACD；（2），DO平面ABC.故.

解析：

（1）證明：取AC的中點F，連接DF，EF.

∵D，E，F分別是B1C1，AB，AC的中點

∴EF∥BC，且EF＝BC，DB1＝B1C1.

∵BC∥B1C1，且BC＝B1C1，∴EF∥DB1，且EF＝DB1，

∴四邊形EFDB1為平行四邊形，∴B1E∥DF.

又∵DF平面ACD，B1E平面ACD，

∴B1E∥平面ACD.

（2）取BC的中點O，連接DO，則DO∥CC1,∴DO平面ABC.∴

∴