Question

已知兩定點(diǎn)F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=2a，當(dāng)a=3和5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為（　�。�

A、雙曲線和一條直線

B、雙曲線和一條射線

C、雙曲線一支和一條射線

D、雙曲線一支和一條直線

Answer 1

分析：當(dāng)a=3時(shí)，由題中條件及雙曲線的定義知，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支，當(dāng)a=5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一條射線．

解答：解：當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|，依照雙曲線的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支，
當(dāng)a=5時(shí)，點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=10=|F₁F₂|，P點(diǎn)的軌跡是一條射線，
綜上，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線一支和一條射線，故答案選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．