Question

如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關系.
(3)求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

(1)見解答.   (2)垂直.   (3).

試題分析：（1）根據幾何體在三個方向的投影即可得其三視圖；（2）一般地判斷兩直線的位置關系，都應該從平行與垂直兩個方向去考慮.在本題中，直線與直線明顯不平行，故朝垂直的方向考慮.連接，結合題設易得平面，從而得.（3）結合該幾何體的特征，可將面ADE補為一個矩形，這樣便可作出EF在面ADE內的射影，從而求得EF與平面AED所成的角的余弦..
（1）該幾何體的三視圖如下圖所示：

（2）連接，
因為，所以平面，
所以.

（3）因為，所以平面，
又平面平面，，從而，所以點G是CE的中點.
過E作，連接FH、AH.
過F作，則平面，所以就是EF與平面AED所成的角.
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