Question

、分別是雙曲線的左、右焦點，斜率為且過的直線與的右支交于點，若，則雙曲線的離心率等于      ．

Answer 1

由斜率為1的直線的傾斜角為45°，且∠F₁F₂P=90°，得出三角形F₁F₂P是一個等腰三角形，從而有F₁P=c，F₂P=2c，再結合雙曲線的定義，即能求出雙曲線的離心率．
解答：解：在三角形F₁F₂P中，由題意得∠F₁F₂P=90°，又∠F₁F₂P=90°，
∴三角形F₁F₂P是一個等腰直角三角形，且F₁F₂=2c，
從而有F₁P=c，F₂P=2c，
由雙曲線定義F₁P-F₂P=2a得 2c-2c=2a，
∴=1+．
故答案為：1+．