Question

【題目】已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為．

（）求的頂點、的坐標．

（）若圓經過不同的三點、、，且斜率為的直線與圓相切于點，求圓的方程．

Answer 1

【答案】（1），C（）；（2）

【解析】

試題分析：

（）由題意可知直線的方程為：，與直線CD聯立可得C點的坐標為，設，則的中點，代入方程，解得，所以．

（）由題意可得圓的弦的中垂線方程為，圓心坐標為，圓心在直線上，則，且，即，據此可得圓心，半徑，所求圓方程為．

試題解析：

（）邊上的高所在直線的方程為，

所以直線的方程為：，

又直線的方程為：，

聯立得，解得，所以，

設，則的中點，代入方程，

解得，所以．

（）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，

注意到也是圓的弦，所以圓心在直線上，

設圓心坐標為，

因為圓心在直線上，所以①，

又因為斜率為的直線與圓相切于點，所以，

即，整理得②，

由①②解得，，

所以圓心，半徑，

故所求圓方程為，即．