Question

定義在上的函數，，當時，，且對任意的
，有，
(1)求的值；
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）判斷的單調性，并證明你的結論。

Answer 1

(1)        (2) 見解析 （3） 在上為增函數  

本試題主要是考察了函數的奇偶性和函數的單調性的證明，以及函數值符號的判定的綜合運用。
（1）利用賦值思想得到結論f(0)=1
(2)由于當時， ，，當時，
當時 ， 利用互為倒數可知，結論成立。
（3）利用單調性的定義，作差，然后判定與零的大小關系得到。注意結合題中的關系式的變換得到。
解： (1)              ………………2分
(2) 當時， ，，當時，
當時 ， ∵ ∴
所以對任意的恒有      ………………6分
（3）設，則
 由題知 ，∴ 
在上為增函數