Question

如圖：已知圓O的直徑是2，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是圓O上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側，求四邊形OPDC面積的最大值．

Answer 1

分析：設∠POB=θ，將面積表示為角的函數，再利用三角函數求最值的方法求最值．

解答：解：設∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC²=OP²+OC²-2OP•OC•cosθ=5-4cosθ 
所以S=S△OPC+S△PCD=2sin(θ-

π

3

)+

5

4

3

，當θ-

π

3

=

π

2

時，即θ=

5

6

π時，
 四邊形OPDC面積的最大值為 2+

5

4

3

．

點評：本題通過引進角，利用余弦定理求邊長，從而構建函數，再求函數的最值．