Question

已知實數，函數．
(Ⅰ)若函數有極大值32，求實數的值；
(Ⅱ)若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（Ⅰ）
                       2分
令得
∴或                         4分
有極大值32，又
在時取得極大值           5分
                         6分
（Ⅱ）由知：
當時，函數在上是增函數，在上是減函數
此時，                 7分
又對，不等式恒成立
∴得
∴               9分
當時，函數在上是減函數，在上是增函數
又，，
此時，                 11分
又對，不等式恒成立
∴得
∴                           13分
故所求實數的取值范圍是                   14分
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，通過導數的符號以及極值來得到最值，求解參數的范圍，屬于中檔題。