Question

定義域為R的函數(shù)f（x）對任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足

f′(x)

x-2

＞0，則當2＜a＜4時，有（　　）

• A、f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
• B、f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
• C、f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
• D、f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱軸，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后判定2、log₂a、2^a的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較f（2）、f（log₂a）、f（2^a）的大小即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）對任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2
∵導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足

f′(x)

x-2

＞0，
∴函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，（-∞，2）上單調(diào)遞減
∵2＜a＜4
∴2＜log₂a＜2^a
∴f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a），故選C

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及奇偶函數(shù)圖象的對稱性和比較大小，屬于基礎(chǔ)題．