Question

如圖，二面角的大小是60°線段所成的角

為30°，則與平面所成的角的正弦值是___________.

 

Answer 1

【答案】

  

【解析】

試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，

在β內過C作l的垂線．垂足為D

連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，

故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°

又由已知，∠ABD=30°

連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角

設AD=2，則AC=，CD=1

AB==4

∴sin∠ABC=；

故答案為．

考點：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及直線與平面所成角、二面角的計算問題。

點評：典型題，通過“一作、二證、三算”，明確∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．