Question

【題目】已知圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長．

Answer 1

【答案】解：把圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0和圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0的方程相減，
可得兩圓的公共弦所在的直線方程為 x+y﹣3=0．
由于圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，即 圓C2：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，
故C2（1，1），半徑r2= ，求得點C2到公共弦所在的直線的距離d= = ，
故公共弦的長為 2 =2 = ．
【解析】把兩個圓的方程相減求得公共弦所在的直線方程．利用點到直線的距離公式求出圓心C2到公共弦所在的直線的距離d，再根據圓的半徑r2 ， 利用弦長公式求得公共弦長．