Question

若圓C：x²+y²-8y+12=0與直線l：ax+y-2a=0相切，則a的值為

3

4

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：把圓的方程x²+y²-8y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+（y-4）²=4，
所以圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑r=2，
由已知直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=

|4-2a|

a2+1

=r=2，
化簡(jiǎn)得：（a-2）²=a²+1，
解得a=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓相切時(shí)滿(mǎn)足的關(guān)系，是一道中檔題．