Question

【題目】已知數列{an}的前n項和公式為Sn＝2n2－30n.

(1)求數列{an}的通項公式an；(2)求Sn的最小值及對應的n值．

Answer 1

【答案】(1) an＝4n－32，n∈N＋.

(2)當n＝7或8時，Sn最小，且最小值為S7＝S8＝－112.

【解析】

（1）根據數列的前n項和與通項的關系可求通項公式；（2）對于前n項和的最值可以用以下兩種方法求解，方法一，利用二次函數的最值求法（對稱軸法）求解；方法二，根據數列的單調性求解，先判斷從第9項開始，有an>0，之前各項為負，故其前7項或前8項之和最小。

(1)∵Sn＝2n2－30n，∴當n＝1時，a1＝S1＝－28.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.

∴an＝4n－32，n∈N＋.

(2)方法一 Sn＝2n2－30n＝2(n－ )2－ ，

∴當n＝7或8時，Sn最小，且最小值為S7＝S8＝－112.

方法二 ∵an＝4n－32，∴a1<a2<…<a7<0，a8＝0，當n≥9時，an>0.

∴當n＝7或8時，Sn最小，且最小值為S7＝S8＝－112