Question

下列函數中周期為1的奇函數是（ ）
A．y=2cos²πx-1
B．y=sin2πx+cos2π
C．
D．y=sinπx•cosπ

Answer 1

【答案】分析：對A先根據二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數，排除；對于B驗證不是奇函數可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．
解答：解：∵y=2cos²πx-1=cos2πx，為偶函數，排除A．
∵對于函數y=sin2πx+cos2πx=sin（2πx+），f（-x）=sin（-2πx+ ）≠-sin（2πx+ ），不是奇函數，排除B．
對于 ，T=≠1，排除C．
對于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數，且T=，滿足條件．
故選D．
點評：本題主要考查三角函數的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性質、單調性的判斷解題．