Question

以下有四種說法：
（1）若f′（x₀）=0，則f（x）在x=x₀處取得極值；
（2）由變量x和y的數據得到其回歸直線方程l： 

y

=bx+a，則l一定經過點P(

.

x

， 

.

y

)；
（3）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（4）函數f(x)=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)最小正周期為π，其圖象的一條對稱軸為x=

π

12

．
以上四種說法，其中正確說法的序號為

（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根據函數的極值與導數之間的關系，通過舉出反例得到（1）錯誤；根據線性回歸的性質，得到（2）正確；根據含有“或”和“且”等邏輯詞的命題真假的判斷，得到（3）正確；根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的結論，得到（4）正確．

解答：解：對于（1），若f′（x₀）=0，則f（x）在x=x₀處不一定取得極值
反例：函數y=x³在點x=0處滿足導數f′（0）=0，
但f（x）在x=0處取沒有取得極值，故（1）錯誤；
對于（2），根據線性回歸的性質，若變量x和y滿足線性回歸特征，
則其平均值點P（

.

x

，

.

y

）必定滿足線性回歸方程l： 

y

=bx+a，
即l一定經過點P(

.

x

， 

.

y

)，故（2）正確；
對于（3），若p∨q為真，說明p、q當中必定有真命題，
又有p∧q為假，說明p、q當中必定有假命題，
故p與q必為一真一假，故（3）正確；
對于（4），函數f(x)=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)=

1

2

sin(2x+

π

3

)
最小正周期為T=

2π

2

=π，
再根據2x+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z．得到x=

π

12

+

1

2

kπ，(k∈Z)
當k=0時，其圖象的一條對稱軸為x=

π

12

．故（4）正確．
故答案為（2）（3）（4）

點評：本題綜合了函數的極值、線性回歸方程、邏輯連接詞和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質等知識，考查了命題真假的判斷與應用，請同學們注意題中的有關結論，是解題的基本工具，應該多加記憶．