Question

下列命題中，正確的有（　　）個．
①符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P有3個；
②對應A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

既是映射，也是函數；
③

m	an

=（

m	a

）ⁿ（m，n∈N₊）對任意實數a都成立；
④

logaM

logaN

=log_a

M

N

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：列舉出滿足條件的所有的集合P，可判斷①；根據映射和函數的定義，可判斷②；根據指數運算性質，可判斷③；根據對數運算性質或換底公式，可判斷④

解答：解：符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P有{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3個，故①正確；
對應A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，x=-1時，不存在對應的y值，故該對應不是映射，也不是函數，故②錯誤；
當m為偶數時，若a＜0，（

m	a

）ⁿ無意義，故③錯誤；
公式

logaM

logaN

=log_NM，或log_a

M

N

=log_aM-log_aN．故④錯誤；
故四個命題中正確的有1個，
故選：B．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了集合的包含關系，映射和函數的概念，指數的運算性質和對數的運算性質，難度不大，為基礎題．