Question

【題目】單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點A出發沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥，它們都遵循如下規則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（ ）

A.1B.C.D.0

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據規則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經過幾段后又回到起點，得到每爬6步回到起點，周期為6．計算黑螞蟻爬完2020段后實質是到達哪個點以及計算白螞蟻爬完2020段后實質是到達哪個點，即可計算出它們的距離．

由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，

即過6段后又回到起點，

可以看作以6為周期，

由，

白螞蟻爬完2020段后到回到C點；

同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，

黑螞蟻爬完2020段后回到D1點，

所以它們此時的距離為.

故選B.