Question

下列關于函數f(x)=(2x-x²)e^x的判斷正確的是(    )

① f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}.

② f(-)是極小值，f()是極大值.

③ f(x)沒有最小值，也沒有最大值.

④ f(x)有最大值，沒有最小值.

A.① ③        B.① ② ③          C.② ④              D.① ② ④

Answer 1

D 

解析：本題考查不等式的解法以及函數最值、極值的求法，注意倒數的應用.對①有：f(x)=(2x-x²)e^x＞02x-x²＞00＜x＜2.對②③有：(x)=(2-2x)e^x+(2x-x²)e^x=(2-x²)e^x，令(x)=0可得：x=±.

列出x、(x)、f(x)的變化趨勢表：

x	(-∞,-)	-	(-,)		(,+∞)
(x)	-	0	+	0	-
f(x)	□	極大值	□	極小值	□

由表可得函數f(x)=(2x-x²)e^x＞0的草圖為:

從圖中可以看出：f(-)是極小值，f()為極大值；函數有最大值f()而無最小值.故選D.