Question

（1）一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？
（2）一扇形的周長為20 cm，當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？

Answer 1

（1）-2，65°26′扇形的面積為S=r²=（-2）r²
（2）當="2" rad時，扇形的面積取最大值

（1）設扇形的圓心角是rad，因為扇形的弧長是r,
所以扇形的周長是2r+r.
依題意，得2r+r=r,
∴=-2=(-2)×
≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面積為S=r²=（-2）r².
（2）設扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=20,
即l="20-2r" (0＜r＜10)                 ①
扇形的面積S=lr，將①代入，得
S=(20-2r)r=-r²+10r=-(r-5)²+25,
所以當且僅當r=5時，S有最大值25.此時
l=20-2×5=10,==2.
所以當="2" rad時，扇形的面積取最大值.