Question

下列不等式的解集是R的為（　　）

• A．x²+2x+1＞0
• B．

  x2

  ＞0
• C．(

  1

  2

  )x+1＞0
• D．

  1

  x

  -3＜

  1

  x

Answer 1

分析：選項A，解集為{x|x≠-1}，不合題意；選項B，x=0時不等式不成立；選項C，根據指數函數的值域可得結論；選項D，x=0時不等式無意義，從而得到正確選項．

解答：解：選項A，x²+2x+1=（x+1）²＞0  則x≠-1，不合要求．
選項B，x=0時不等式不成立，不合要求
選項C，∵(

1

2

)x＞0恒成立∴(

1

2

)x+1＞0恒成立，符合要求
選項D，x=0時不等式無意義，不符合要求
故選C．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，指數不等式，及恒成立知識，屬于基礎題．