Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=4．
（Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面積；
（Ⅱ）若D，E在線段BC上，且BD=DE=EC， ，求AD的長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）B=60°，c=4，b=6， 在△ABC中，由正弦定理 ，
得 ，
又b＞c，所以B＞C，則C為銳角，所以 ，
則sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= ，
所以△ABC的面積 ．
（Ⅱ）設BD=x，則BE=2x， ，又B=60°，c=4，
在△ABE中，由余弦定理得12x2=16+4x2﹣242xcos60°，
即8x2=16﹣8x，解得x=1，
則BE=2，所以∠AEB=90°，
在直角△ADE中， ．

【解析】（Ⅰ）根據正弦定理和兩角和的正弦公式和三角形的面積公式即可求出，（Ⅱ）設BD=x，由余弦定理求出x的值，再根據勾股定理即可求出．