Question

已知過點O的直線與函數y=2^x的圖象交于A、B兩點，點A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數y=4^x的圖象于C點，當BC∥x軸，點A的橫坐標是

1

．

Answer 1

分析：設點A、B的橫坐標分別為x₁、x₂則點A、B縱坐標分別為2x₁ 、2x₂ ，解出C的坐標，根據條件求出x₁與x₂的等量關系，然后根據OA、OB的斜率相等建立等式關系，求出所求即可．

解答：解：設點A、B的橫坐標分別為x₁、x₂則點A、B縱坐標分別為2x1、2x2．
因為A、B在過點O的直線上，所以

2x1

x1

=

2x2

x2

．
∵過A作y軸的平行線交函數y=4^x的圖象于C點，∴點C（x₁，4x1）．
而BC∥x軸，∴4x1=2x2  即 2x₁=x₂，將2x₁=x₂代入

2x1

x1

=

2x2

x2

，可得 (2x1)2=2×2x1，
解得 x₁=1．  于是點A的橫坐標為 1，
故答案為 1．

點評：本小題主要考查指數函數圖象、指數方程等基礎知識，考查運算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．