Question

【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調查，統計數據如表所示（不完整）：

	使用手機	不使用手機	總計
學習成績優秀	10	40
學習成績一般	30
總計			100

（Ⅰ）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關；

（Ⅱ）現從上表不使用手機的學生中按學習成績是否優秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，記這3人中“學習成績優秀”的人數為，試求的分布列與數學期望.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據題意即可將列聯表完成，通過計算的值即可得最后結論；（Ⅱ）“學習成績優秀”的有4人，“學習成績一般”的有2人，的所有可能取值為1，2，3，計算出其概率得到分布列，計算出期望.

（Ⅰ）填表如下：

	使用手機	不使用手機	總計
學習成績優秀	10	40	50
學習成績一般	30	20	50
總計	40	60	100

由上表得 .

故有的把握認為學生的學習成績與是否使用手機有關.

（Ⅱ）由題意得，所抽取的6位不使用手機的學生中，

“學習成績優秀”的有人，“學習成績一般”的有人.

的所有可能取值為1，2，3.

，，.

所以的分布列為：

	1	2	3

故數學期望為.