Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若函數有兩個極值點， ，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的單調增區間為，單調減區間為；（2）.

【解析】試題分析：（1）時， ，定義域為，求導，利用導數的正負求的單調區間；

（2）由函數在 上有兩個極值點，求導，根據判別式可得，不等式恒成立即為 ，求得，令求出導數，判斷單調性，即可得到的范圍，即可求得的范圍．

試題解析：（1）時， ，定義域為，

.

∴時： ， 時， ，

∴的單調增區間為，單調減區間為.

（2）函數在上有兩個極值點， .

由.得，

當， 時， ， ， ，則，∴.

由，可得， ，

，

令，則，

因為.， ，又.

所以，即時， 單調遞減，所以，即，

故實數的取值范圍是.