Question

【題目】已知函數，把函數的圖象向右平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標不變，得到函數的圖象，當時，方程恰有兩個不同的實根，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用輔助角公式，化簡得到函數的解析式，再根據三角函數的圖象變換，得到函數的解析式，再把方程恰好有兩個不同的實數解，轉化為與有兩個不同的交點，結合三角函數的性質，即可求解.

由題意，根據輔助角公式，可得函數，

把函數的圖象向右平移個單位，得到，

再把函數圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，得到函數，

因為，則，

令，解得，即函數在上單調遞增，

令，解得，即函數在上單調遞減，

且，

要使得方程恰好有兩個不同的實數解，即與有兩個不同的交點，

結合圖象，可得實數的取值范圍是，即.