【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 
和 
．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．
（1）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】
（1）解：設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，
因為甲乙研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 
和 
．
則P（B）= 
，
再根據(jù)對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）= 
，
故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為 ．
（2）解：由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，
由獨立試驗的概率計算公式可得，
，
，
，
，
所以X的分布列如下：
X | 0 | 120 | 100 | 220 |
P（x） |
|
|
|
|
則數(shù)學(xué)期望E（X）= 
=140．
【解析】（1）利用對立事件的概率公式，計算即可，（2）求出企業(yè)利潤的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計算即可．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：
①函數(shù)
在
處取得極小值;
②函數(shù)在
是減函數(shù)，在
是增函數(shù)；
③當(dāng)
時，函數(shù)
有4個零點；
④如果當(dāng)
時，的最大值是2，那么
的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ 
， ）
（1）當(dāng)a= 
，θ= 
時，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；
（2）若f（ ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16．
（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）設(shè)Tn＝
(－1)iai，若對一切正整數(shù)n，不等式 λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求實數(shù) λ 的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ 
（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ 
）
B.（ 
）
C.（ 
）
D.（ 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn ， n∈N* ．
（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1 ， 2a2 ， 3a3成等差數(shù)列，求p的值；
（2）若p= 
，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品．現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品，
（1）求恰好有一件次品的概率．
（2）求都是正品的概率．
（3）求抽到次品的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求
的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線
（
為參數(shù)）與曲線
交于
兩點，與
軸交于
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查。
（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，
（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
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