Question

如圖，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為

3

，AB=3，則切線AD的長為

15

．

Answer 1

分析：根據所給的已知條件，由半徑長、弦心距、半弦長構成直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，兩條線段相加求出AC長，由切割線定理，得到切線AD的長．

解答：解：∵圓O的半徑為2，
圓心O到AC的距離為

3

∴BC=2

22-( 3 )2

=2
又∵AB=3，∴AC=5
又∵AD為圓O的切線，ABC為圓O的割線
由切割線定理得：
AD²=AB•AC=3×5=15
∴AD=

15

故答案為：

15

點評：本題考查弦長公式和切割線定理，考查與圓有關的比例線段，本題解題的關鍵是根據半徑長、弦心距、半弦長構成直角三角形，這是圓中常見的一種方法．